Explorando A Volatilidade Médica Mover Ponderada Exponencialmente é a medida mais comum de risco, mas vem em vários sabores. Em um artigo anterior, mostramos como calcular a volatilidade histórica simples. (Para ler este artigo, consulte Usando a volatilidade para avaliar o risco futuro.) Usamos os dados atuais do preço das ações da Googles para calcular a volatilidade diária com base em 30 dias de estoque de dados. Neste artigo, melhoraremos a volatilidade simples e discutiremos a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA). Vs históricos. Volatilidade implícita Primeiro, colocamos essa métrica em um pouco de perspectiva. Existem duas abordagens amplas: volatilidade histórica e implícita (ou implícita). A abordagem histórica pressupõe que o passado é o prólogo que medimos a história na esperança de que seja preditivo. A volatilidade implícita, por outro lado, ignora o histórico que resolve para a volatilidade implícita nos preços de mercado. Espera que o mercado conheça melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que de forma implícita, uma estimativa consensual da volatilidade. (Para leitura relacionada, veja Os Usos e Limites da Volatilidade.) Se nos concentrarmos apenas nas três abordagens históricas (à esquerda acima), eles têm dois passos em comum: Calcule a série de retornos periódicos Aplicar um esquema de ponderação Primeiro, nós Calcule o retorno periódico. Isso geralmente é uma série de retornos diários, em que cada retorno é expresso em termos compostos continuamente. Para cada dia, tomamos o log natural da proporção dos preços das ações (ou seja, preço hoje dividido por preço ontem e assim por diante). Isso produz uma série de retornos diários, de u i to u i-m. Dependendo de quantos dias (m dias) estamos medindo. Isso nos leva ao segundo passo: é aqui que as três abordagens diferem. No artigo anterior (Usando o Volatility To Gauge Future Risk), mostramos que sob um par de simplificações aceitáveis, a variância simples é a média dos retornos quadrados: Observe que isso resume cada um dos retornos periódicos, então divide esse total pelo Número de dias ou observações (m). Então, é realmente apenas uma média dos retornos periódicos quadrados. Dito de outra forma, cada retorno quadrado recebe um peso igual. Então, se o alfa (a) é um fator de ponderação (especificamente, um 1m), então uma variância simples parece algo assim: O EWMA melhora a diferença simples. A fraqueza dessa abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso. O retorno de Yesterdays (muito recente) não tem mais influência sobre a variação que o retorno dos últimos meses. Esse problema é corrigido usando a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA), na qual os retornos mais recentes têm maior peso na variância. A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) apresenta lambda. Que é chamado de parâmetro de suavização. Lambda deve ser inferior a um. Sob essa condição, em vez de pesos iguais, cada retorno quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma: por exemplo, RiskMetrics TM, uma empresa de gerenciamento de risco financeiro, tende a usar uma lambda de 0,94 ou 94. Neste caso, o primeiro ( Mais recente) o retorno periódico ao quadrado é ponderado por (1-0,94) (94) 0 6. O próximo retorno ao quadrado é simplesmente um múltiplo lambda do peso anterior neste caso 6 multiplicado por 94 5,64. E o peso do terceiro dia anterior é igual (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Esse é o significado de exponencial em EWMA: cada peso é um multiplicador constante (isto é, lambda, que deve ser inferior a um) do peso dos dias anteriores. Isso garante uma variação ponderada ou tendenciosa em relação a dados mais recentes. (Para saber mais, confira a Planilha do Excel para a Volatilidade dos Googles.) A diferença entre a simples volatilidade e o EWMA para o Google é mostrada abaixo. A volatilidade simples efetivamente pesa cada retorno periódico em 0.196 como mostrado na Coluna O (tivemos dois anos de dados diários sobre o preço das ações. Isso é 509 devoluções diárias e 1509 0.196). Mas observe que a coluna P atribui um peso de 6, então 5.64, depois 5.3 e assim por diante. Essa é a única diferença entre variância simples e EWMA. Lembre-se: depois de somar toda a série (na coluna Q), temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Se queremos volatilidade, precisamos lembrar de tomar a raiz quadrada dessa variância. Qual é a diferença na volatilidade diária entre a variância e EWMA no caso do Googles. É significativo: a variância simples nos deu uma volatilidade diária de 2,4, mas a EWMA deu uma volatilidade diária de apenas 1,4 (veja a planilha para obter detalhes). Aparentemente, a volatilidade de Googles estabeleceu-se mais recentemente, portanto, uma variação simples pode ser artificialmente alta. A diferença de hoje é uma função da diferença de dias de Pior. Você notará que precisamos calcular uma série longa de pesos exponencialmente decrescentes. Nós não vamos fazer a matemática aqui, mas uma das melhores características do EWMA é que toda a série se reduz convenientemente a uma fórmula recursiva: Recursiva significa que as referências de variância de hoje (ou seja, são uma função da variância dos dias anteriores). Você também pode encontrar esta fórmula na planilha e produz exatamente o mesmo resultado que o cálculo de longo prazo. A variação de hoje (sob EWMA) é igual a variância de ontem (ponderada por lambda) mais retorno quadrado de ontem (pesado por menos a lambda). Observe como estamos apenas adicionando dois termos em conjunto: variância ponderada de ontem e atraso de ontem, retorno quadrado. Mesmo assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização. Um lambda mais alto (por exemplo, como RiskMetrics 94) indica decadência mais lenta na série - em termos relativos, teremos mais pontos de dados na série e eles vão cair mais devagar. Por outro lado, se reduzirmos a lambda, indicamos maior deterioração: os pesos caem mais rapidamente e, como resultado direto da rápida deterioração, são usados menos pontos de dados. (Na planilha, lambda é uma entrada, para que você possa experimentar sua sensibilidade). Resumo A volatilidade é o desvio padrão instantâneo de um estoque e a métrica de risco mais comum. É também a raiz quadrada da variância. Podemos medir a variação historicamente ou implicitamente (volatilidade implícita). Ao medir historicamente, o método mais fácil é a variância simples. Mas a fraqueza com variância simples é que todos os retornos recebem o mesmo peso. Então, enfrentamos um trade-off clássico: sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos, mais nosso cálculo será diluído por dados distantes (menos relevantes). A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) melhora a variação simples ao atribuir pesos aos retornos periódicos. Ao fazer isso, podemos usar um grande tamanho de amostra, mas também dar maior peso aos retornos mais recentes. (Para ver um tutorial de filme sobre este tópico, visite a Tartaruga Bionica.) Média móvel ponderada exponencial Você pode pensar em sua lista de observação como tópicos que você marcou. Você pode adicionar tags, autores, tópicos e até resultados de pesquisa à sua lista de exibição. Desta forma, você pode facilmente acompanhar os tópicos em que você está interessado. Para ver sua lista de observação, clique no link QuotMy Newsreaderquot. Para adicionar itens à sua lista de exibição, clique no link quotadd para assistir listquot na parte inferior de qualquer página. Como adiciono um item à minha lista de exibição Para adicionar critérios de pesquisa à sua lista de vigilância, procure o termo desejado na caixa de pesquisa. Clique no quot. Adicione esta pesquisa ao link da minha lista de vigilância na página de resultados da pesquisa. Você também pode adicionar uma tag à sua lista de observação procurando a tag com a quottag da diretiva: tagnamequot onde tagname é o nome da tag que você gostaria de assistir. Para adicionar um autor à sua lista de observação, vá para a página de perfil dos autores e clique no quot. Adicione este autor ao meu link de lista de exibição no topo da página. Você também pode adicionar um autor à sua lista de observação, indo para um tópico que o autor postou e clicando no quot. Adicione este autor ao meu link de lista de exibição. Você será notificado sempre que o autor fizer uma postagem. Para adicionar um tópico à sua lista de observação, vá para a página de discussão e clique no botão. Adicione este tópico ao meu link de lista de exibição no topo da página. Sobre newsgroups, Newsreaders e MATLAB Central O que são newsgroups Os newsgroups são um fórum mundial aberto a todos. Grupos de notícias são usados para discutir uma grande variedade de tópicos, fazer anúncios e trocar arquivos. As discussões são enfiadas ou agrupadas de forma a que você possa ler uma mensagem postada e todas as suas respostas em ordem cronológica. Isso facilita o acompanhamento do tópico da conversa, e para ver o que já foi dito antes de publicar sua própria resposta ou fazer uma nova postagem. O conteúdo do grupo de notícias é distribuído por servidores hospedados por várias organizações na Internet. As mensagens são trocadas e gerenciadas usando protocolos de padrão aberto. Nenhuma única entidade ldquoownsrdquo os newsgroups. Existem milhares de grupos de notícias, cada um abordando um único tópico ou área de interesse. O MATLAB Central Newsreader publica e exibe mensagens no grupo de notícias comp. soft-sys. matlab. Como leio ou publico nos newsgroup Você pode usar o leitor de notícias integrado no site do MATLAB Central para ler e publicar mensagens neste newsgroup. MATLAB Central é hospedado por MathWorks. As mensagens postadas no MATLAB Central Newsreader são vistas por todos usando os grupos de notícias, independentemente de como eles acessam os newsgroup. Existem várias vantagens em usar o MATLAB Central. Uma Conta Sua conta do MATLAB Central está vinculada à sua Conta MathWorks para acesso fácil. Use o endereço de e-mail de sua escolha O MATLAB Central Newsreader permite que você defina um endereço de e-mail alternativo como seu endereço de postagem, evitando a desordem na sua caixa de correio principal e reduzindo o spam. Controle de spam A maioria dos spam de newsgroup é filtrada pelo MATLAB Central Newsreader. As mensagens de marcação podem ser marcadas com um rótulo relevante por qualquer usuário conectado. As tags podem ser usadas como palavras-chave para encontrar arquivos específicos de interesse, ou como uma maneira de categorizar suas postagens marcadas. Você pode optar por permitir que outras pessoas vejam suas tags, e você pode visualizar ou pesquisar outras marcas de tag, bem como as da comunidade em geral. A marcação fornece uma maneira de ver as grandes tendências e as idéias e aplicações menores e mais obscuras. Watch lists A configuração de listas de vigilância permite que você seja notificado das atualizações feitas nas postagens selecionadas pelo autor, thread ou qualquer variável de pesquisa. As notificações da lista de vigilância podem ser enviadas por e-mail (resumo diário ou imediato), exibidas em Meu leitor de notícias ou enviadas via feed RSS. Outras formas de acessar os newsgroups Use um leitor de notícias através de sua escola, empregador ou provedor de serviços de internet Pague pelo acesso de grupo de notícias de um fornecedor comercial Use o Google Groups Mathforum. org fornece um leitor de notícias com acesso ao grupo de discussão comp. soft sys. matlab Execute o seu próprio servidor. Para obter instruções típicas, veja: slyckng. phppage2 Selecione seu país Filtro Exponencial Esta página descreve a filtragem exponencial, o filtro mais simples e popular. Esta é parte da seção Filtragem que faz parte de um Guia de Detecção e Diagnóstico de Falhas. Visão geral, constante de tempo e equivalente analógico. O filtro mais simples é o filtro exponencial. Possui apenas um parâmetro de sintonia (diferente do intervalo de amostra). Exige o armazenamento de apenas uma variável - a saída anterior. É um filtro IIR (autoregressivo) - os efeitos de uma mudança de entrada se deterioram exponencialmente até que os limites de exibição ou a aritmética do computador ocultem. Em várias disciplinas, o uso deste filtro também é referido como o alívio exponencial de 82208221. Em algumas disciplinas, como a análise de investimentos, o filtro exponencial é chamado de Média de Movimento 8220 Exponencialmente Ponderada8221 (EWMA), ou apenas 8220 de Média de Mudança Exponencial8221 (EMA). Isso abusa a tradicional terminologia média média ARMA 8220moo 8221 da análise de séries temporais, uma vez que não há histórico de entrada que é usado - apenas a entrada atual. É o equivalente de tempo discreto da ordem de ordem 8220 lag8221 comumente usado na modelagem analógica de sistemas de controle de tempo contínuo. Nos circuitos elétricos, um filtro RC (filtro com um resistor e um capacitor) é um atraso de primeira ordem. Ao enfatizar a analogia com os circuitos analógicos, o parâmetro de sintonia única é a constante 8220time8221, geralmente escrita como a letra grega minúscula Tau (). De fato, os valores nos tempos de amostra discretos coincidem exatamente com o atraso de tempo contínuo equivalente com a mesma constante de tempo. A relação entre a implementação digital e a constante de tempo é mostrada nas equações abaixo. Equações de filtro exponencial e inicialização O filtro exponencial é uma combinação ponderada da estimativa anterior (saída) com os dados de entrada mais recentes, com a soma dos pesos iguais a 1 para que a saída corresponda à entrada no estado estacionário. Seguindo a notação de filtro já introduzida: y (k) ay (k-1) (1-a) x (k) onde x (k) é a entrada bruta no passo de tempo ky (k) é a saída filtrada no tempo ka É uma constante entre 0 e 1, normalmente entre 0,8 e 0,99. (A-1) ou a vezes é chamado de constante de deslocamento 82208221. Para sistemas com um passo de tempo fixo T entre amostras, a constante 8220a8221 é calculada e armazenada por conveniência apenas quando o desenvolvedor do aplicativo especifica um novo valor da constante de tempo desejada. Para sistemas com amostragem de dados em intervalos irregulares, a função exponencial acima deve ser usada com cada passo de tempo, onde T é o tempo desde a amostra anterior. A saída do filtro geralmente é inicializada para coincidir com a primeira entrada. À medida que a constante de tempo se aproxima de 0, a vai para zero, portanto, não há filtragem 8211, a saída é igual à nova entrada. À medida que a constante de tempo é muito grande, um aborda 1, de modo que a entrada nova é quase ignorada 8211 filtragem muito pesada. A equação do filtro acima pode ser rearranjada no seguinte preditor-corretor equivalente: Este formulário torna mais evidente que a estimativa variável (saída do filtro) é predita como inalterada da estimativa anterior y (k-1) mais um termo de correção baseado No inesperado 8220innovation8221 - a diferença entre a nova entrada x (k) e a predição y (k-1). Este formulário também é o resultado de derivar o filtro exponencial como um caso especial simples de um filtro de Kalman. Qual é a solução ideal para um problema de estimativa com um determinado conjunto de pressupostos. Etapa de resposta Uma maneira de visualizar a operação do filtro exponencial é traçar sua resposta ao longo do tempo para uma entrada de etapa. Ou seja, começando com a entrada e saída do filtro em 0, o valor de entrada é de repente mudado para 1. Os valores resultantes são traçados abaixo: no gráfico acima, o tempo é dividido pela constante de tempo do filtro tau para que você possa prever com mais facilidade Os resultados para qualquer período de tempo, para qualquer valor da constante de tempo do filtro. Após um tempo igual à constante de tempo, a saída do filtro sobe para 63.21 do seu valor final. Após um tempo igual a 2 constantes de tempo, o valor sobe para 86,47 de seu valor final. As saídas após tempos iguais a 3,4 e 5 constantes de tempo são 95.02, 98.17 e 99.33 do valor final, respectivamente. Uma vez que o filtro é linear, isso significa que essas porcentagens podem ser usadas para qualquer magnitude da mudança de passo, não apenas pelo valor de 1 usado aqui. Embora a resposta gradual em teoria tenha um tempo infinito, do ponto de vista prático, pense no filtro exponencial como 98 a 99 8220done8221 respondendo após um tempo igual a 4 a 5 constantes de tempo de filtro. Variações no filtro exponencial Existe uma variação do filtro exponencial chamado 8220nonlinear exponencial filter8221 Weber, 1980. destinado a pesadamente filtrar o ruído dentro de uma certa amplitude 8220typical8221, mas depois responder mais rapidamente a mudanças maiores. Copyright 2010 - 2013, Greg Stanley Compartilhar esta página:
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